资本资产定价模型（CAPM）是现代金融经济学的奠基石。该模型对资产风险与其期望收益之间的关系给出了精准的预测。这一关系发挥着两个中要作用。首先，它为评估各项投资提供了一个基准收益率。其次，该模型帮助我们对还没有上市交易资产的期望收益做出合理的估计。

资本资产定价模型是基于风险资产期望收益均衡基础上的预测模型。

资本资产定价模型的关键是假设所哦呦投资者根据马科维茨原理最大化组合效用。

资本资产定价模型提出的问题是：如果所有投资者共享同样的可投资集并用同样的投入组合来绘制有效边界，投资组合选择将会怎样？显然，他们的有效边界相同。

资本资产定价模型的一个关键观点是：因为市场组合是所有风险组合的加总，市场组合内的资产比例也是投资者的持有比例。所以，如果所有投资和选择相同的风险资产组合，这个组合一定是市场组合，即可投资集中所有资产以市值加权平均得到的组合。

当我们把单个投资者的资产组合加总起来时，借与贷将会互相抵消，其加总起来的风险资产组合的价值等于整个经济中的全部财富，这就是市场投资组合，用M表示。每只股票在这个资产组合中所占的比例等于股票的市值占股票总市值的比例。

所有投资者的最优风险资产组合是市场投资组合的一部分而已。

价格调整过程保证所有股票都被纳入最优资产组合当中，这说明了所有的资产都必须包括在市场投资组合中。唯一的区别在于在怎样的价位上投资者才愿意将一只股票纳入其最优资产组合。

投资于市场指数组合这样一个消极策略是有效的，我们有时把这一结论称为共同基金原理（mutual fund theorem）。共同基金原理就是分散化投资的另一种形式。

不同于市场指数的风险资产组合是由于在最优资产组合中不同的输入表造成的。尽管如此，共同基金原理的重要性在于它为投资者提供了一个消极投资的渠道，投资者可以将市场指数看作一个合理的、最有效的资产组合。

假设每位投资者投资于最优资产组合M的资金比例为

其中，是市场组合的风险溢价（期望超额收益）。

在简化形式的资本资产定价模型的经济中，无风险投资包括所有投资者之间的借入和贷出，任何借入头寸必须同时有债券人的贷出头寸来平衡。这意味着所有投资者之间的净借入与净贷出的综合为，因此用投资者典型的风险厌恶系数代替，风险资产组合的平均比例为，或。市场投资组合的风险溢价与其方差和平均风险厌恶水平有关。

资本资产定价模型认为，单个证券的合理风险溢价取决于单个资产对投资者的所有资产组合风险的贡献程度。资产组合风险对于投资者而言，其重要性在于投资者根据祖产组合风险来确定它们要求的风险溢价。

通用电气公司股票对市场组合方差的贡献

投资通用电气公司股票的回报-风险比率可以表达为

投资于市场投资组合的回报-风险比率

叫作风险的市场价格（market price of risk），因为它测度的是投资者承担投资风险时所要求的收益。注意有效组合的组成部分，比如通用电气公司的股票，我们用其对资产组合方差的贡献程度来度量风险（取决于与市场投资组合的协方差）。相反，对于有效组合本身来说，方差就是最合适的风险测度。

均衡的一个基本原理是所有投资者应该具有相同的回报-风险比率。可以得出通用电气公司股票的回报-风险比率应该与市场组合的相等

通用电气公司股票的合理风险溢价

这一比率衡量了通用电气公司股票作为市场投资组合方差的组成部分对市场投资组合方差的贡献程度。这一比率用表示，。

这个期望收益-贝塔关系（expected return-beta relationship）就是资本资产定价模型最为普通的一种表达方式。

如果期望收益-贝塔关系对任何单独资产都成立，那么它对资产的任意组合都一定成立。假设资产组合P中股票的权重为，值为。对每只股票均应用资本资产定价模型，并乘以它们各自在资产组合中所占的权重，每只股票可以得到

是资产组合的贝塔值。这一结果对市场组合本身也是有效的

由于，上式为重言式，可用下式证明

所有资产的加权平均值为。因此如果贝塔大于，那么就意味着投资于高贝塔值的股票要承担高于市场平均波动水平的风险，贝塔值小于就意味着投资趋于保守。

资本资产定价模型预测的是公司证券投资的收益。

投资收益率会随着股票价格的不断上升而无法取得超额收益。换句话说，证券市场价格已经反映了有关公司市场前景的一切公开信息，因此只有公司的风险（正如资本资产定价模型中值所反映的一样）会影响到期望收益率。在一个运作良好的市场中，投资者想要获取高的期望收益率必须要承担高的风险。

投资者不会直接观察或确定证券的预期收益。相反，他们观察证券价格并对这些价格进行上调或下调。预期收益率取决于投资者必须支付的价格与这些投资可能获得的现金流量的比较。

我们把期望收益-贝塔关系视为收益-风险等式。证券的贝塔值所以是测度证券风险的适当指标，是因为贝塔与证券对最优风险组合风险的贡献度成正比。

风险厌恶型投资者通过方差来衡量最优风险资产组合的风险。所以我们认为，单项资产的期望收益或风险溢价取决于其对资产组合风险的贡献程度。股票的贝塔值测度的是它对市场组合方差的贡献程度。因此，所要求的风险溢价是关于贝塔值的函数。资本资产定价模型论证了这一直觉，并进一步表明证券的风险溢价与贝塔值和市场投资组合的风险啊溢价成正比，即证券安的风险溢价等于。

期望收益-贝塔关系就是证券市场线（security market line，SML）。因为市场的贝塔值为，斜率就是市场投资组合的风险溢价，横轴为值，纵轴为期望收益，当横轴的时，这一点就是市场投资组合的期望收益率。

有必要对证券市场线和资本市场线进行比较。资本市场线描绘了有效资产组合的风险溢价（有效资产组合是指由风险资产和无风险资产构成的资产组合）是资产组合的标准差的函数。标准差可以用来衡量有效分散化的资产组合，即投资者总的资产组合的风险。相比较而言，证券市场线刻画的是单个风险资产的风险溢价，它是该资产风险的一个函数。作为高度分散化资产组合一部分的单项资产的风险测度并不是资产的标准差或方差，而是该资产对资产组合方差的贡献程度，我们用贝塔值来测度这一贡献程度。证券市场线对有效资产组合和单项资产均适用。

证券市场线为评估投资业绩提供了一个基准。给定一项投资的以值来测度的风险，证券市场线就能得出投资者为了补偿风险所要求的期望收益和货币的时间价值。

股票的实际期望收益与正常期望收益之间的差，我们成为股票的阿尔法（alpha），记为。、

有人认为证券分析时找出非零的证券。这一分析显示资产组合管理的起点是一个消极的市场指数资产组合。资产组合管理者将增加大于零的证券的比例，减小小于零的证券的比例。

资本资产定价模型同样适用于资本预算决策。一个企业如果打算投资新项目，资本资产定价模型给出了基于贝塔值的必要收益率，这一收益率是投资者可以接受的。管理者可以运用资本资产定价模型得到该项目的内部收益率（IRR）或”必要收益率“。

资本资产定价模型的主要含义可以归纳为以下两点：

这两点经常被认为是互补的，但实际上由于它们可以相互转换，两者是替代关系（一个成立当且仅当另一个成立）

一个用只股票（用来排序）对应权重集构成的组合Q，其收益符合、和残差是其组成证券相应参数的加权平均

投资者会满足与通过完全消除特异性风险来最小化风险，即通过持有尽可能广泛的市场组合。当所有股票的为时，市场组合是最优风险组合。

一个模型包括（1）一系列的假设；（2）运用这些假设对模型进行数学或逻辑上的推导；（3）一系列的预测。假设所有逻辑和数学推导都是无误的，我们可以用两种方法来对模型进行检验：规范方法和实证方法。规范方法是检验模型的假设，而实证方法检验模型的预测部分。

如果一个模型的假设是合理的，并且它的推导式无误的，那么模型的预测就一定是正确的。在这种情况下，检验模型的假设就等同于模型本身的检验。但是就算有的话，也很少有模型能通过规范性检验。在很多情况下，像资本资产定价模型，假设都是无效的。我们意识到这些假设确实简化了显示情况，因此我们都在一定程度上赖于这些”不正确“的假设。使用这些不现实假设的动机意图很明确，那就是完全反映真实市场复杂性的模型无解。正如我们注意到的那样，不光是经济学需要使用简化假设，所有科学都面临同样的问题。

假设的选取最重要的就是使模型可解，但我们更希望所选取的假设能让模型更”稳健“。如果一个模型的预测对放松某一假设不是高度敏感的话，那么该模型关于该假设就是稳健的。若仅使用确保模型稳健的假设，虽然存在很多缺点，模型的预测的准确性是可以接受的。以上的讨论表明模型的检验几乎都是实证性的，即通过检验模型实证预测能力来判断它的有效性。这一规范为所有科学引入统计变量，并要求我们对可接受的显著性水平和程度设定标准。由于规范性检验剔除了非现实的假设，实证检验就成了检验模型对建设的稳健性程度的一种检验。

1.a. 假设”可见“部分是投资者不考虑高阶矩。可以从对收益分布正态性统计检验来确定这个假设的正态性。排除了资产收益与通胀或重要消费品的价格之间的关联。可用于对冲这些“额外市场”风险的资产的额外需求将提高其价格并降低其风险溢价。

1.b. 由于对冲需求，任何用以描述未来投资机会的参数关系都将违反资本资产定价模型均值-贝塔等式（并因此与市场组合的有效性之间的关系依然）。单期投资者消除了这种可能性。

1.c 假设随着2.b. 假设的的加入，投资者决策一般会很一致。另外，使用不同输入表的投资者的交易行为会相互抵消，从而使价格最终反映同质期望。在缺乏私人信息的情况下，投资者应假设alpha值为零。

2.a. 让我们可以忽略联邦和州的资产和负债。更重要的是，如人力和私人企业这种私人持有但不能交易的资产会导致投资者组合有很大的不同。

2.c. 征税会导致两个持有相同股票的投资者最终将实现不同的税后收益。这样的扭曲原则上会导致不同的投资者得到不同的税后最优风险组合。

2.d. 交易成本会抑制交易和对信息变化的反应。

做空的困难：

（1）空头头寸将要求巨大的抵押，进而这部分递延将无法被用于投资其他风险资产。

（2）任何提供给做空者的股份供给都是有限的。

（3）很多投资公司不被允许做空操作。

假设1.a.，当投资者对一项资产存在”非理性繁荣“倾向是，理性投资者就会进行做空操作，促使股价下跌回归。然而因为有效的限制，做空无法在股价纠正甚至市场崩溃前抑制价格。

三个不实际的假设2.a 2.d和1.b，造成了对模型最大的质疑点。这些质疑促成了一系列的拓展。

9.2.3 零模型

有效边界资产组合特点其中两个是：

就是当投资者面临借入或投资无风险资产限制时资本资产定价模型的形式。在这种情况下，至少某些部分投资者会选择有效边界上风险溢价高的部分。所以，高股票的价格会上升，风险溢价下降。证券市场线会比一般资本资产定价模型中更平缓。可从式中看出市场组合的风险溢价更小（因为零组合的期望收益大于无风险利率），从而承担风险的回报变小。

两项重要的资产时不可交易的：人力资本和私营企业。

资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系不会大幅因私人企业的存在而破坏。

一个能对冲特定私营企业风险的可交易资产组合可能出现来自私营企业主的过度需求。这种组合的资产的价格相对于资本资产定价模型而言被太高，这些证券的期望收益相对于其系统性风险可能较低。

工资收入的总量以及它的特殊性质对资本资产定价模型的有效性有着重要影响。工资收入对均衡收益的影响可以从它对个人资产组合选择的重要影响中体现出来。即使个人可以以工资收入作抵押借入资金（房产抵押贷款），以及通过人寿保险来消除未来工资收入的不确定性，人力资本还少被”跨期”交易。运用可交易证券对冲风险要比不可交易的私人企业更困难。这一点可能会给证券价格带来压力，并导致与资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系相背离。

在存在个人不同等级的工资收入（相对于非工资性收入）的情况下，均衡的期望收益-贝塔关系式，其证券市场线方程

其中，为人力资本的价值；为交易性资产的市场价值；为总人力资本的超额回报率。

这个模型给出的证券市场线不如标准的资本资产定价模型陡峭。

使用连续时间模型将资本资产定价模型进行了拓展。

假设所有个体都在优化自己的生命周期消费和投资计划，并且他们不断地根据自己的财富水平和退休年龄不断地调整自己的消费/投资决策。当=资产组合收益的不确定性是唯一的风险来源并且投资机会保持不变时，也就是说，市场组合或单个证券的期望收益不变时，跨期资本资产定价模型（ICAPM）与单期moxing 预测的期望收益-贝塔关系相同。

额外的风险分为两类：一类是关于描述投资机会的参数发生变化，如未来无风险利率、期望收益或市场投资组合风险。

零一类风险的来源是可以用财富购买的消费品价格。通胀风险的证券需求会影响到资产组合的选择及其期望收益。

假设定为额外市场风险，并找到与相关的对冲风险资产组合。因此，跨期资本资产定价模型期望收益-贝塔关系等式将产生多指数形式的证券市场线

其中，是常用的市场指数资产组合的，而是第种对冲资产组合的。

在一个终身消费计划中，投资者必须权衡各个阶段的用于当期消费和用于支撑未来消费的储蓄和投资。当达到最优时，每增加1美元当前消费所带来的效用值必须等于该1美元投资带来未来消费产生的边际值。

假设存在风险资产，你希望投资部分储蓄与风险资产组合来增加期望消费。与消费的增长有着高协方差的资产拥有更高的均衡风险溢价。根据这一观点，我们可以将资产的风险溢价写作“消费风险”的函数

资产组合C可以被称为跟踪消费资产组合（也叫模拟消费资产组合），即与消费增长相关性最高的资产组合；表示资产的超额收益回归于模拟消费资产组合超额收益的回归系数；最后，是与消费不确定性相关的风险溢价，它测度的是跟踪消费资产组合的期望超额回报，即

在基于消费的资本资产定价魔心中跟踪消费资产组合起到普通资本资产定价模型中市场投资组合的角色。跟踪消费资产组合的超额回报同市场投资组合M的超额回报起到同样的作用，差别在于模型中因素的性质不同。

与资本资产不同，市场投资组合的在基于消费的资本资产定价模型中时不一定为。事实证明大大超过。这也意味着，在市场指数风险溢价和消费资产组合风险溢价的线性关系中

其中，和表示经验偏差，不一定等于。

该模型的吸引力在于它将消费对冲以及可能的投资机会的变换结合起来，即在单因素框架中的收益分配参数中。这一模型相比于资本资产定价模型更能成功地解释资产的收益。

异质信念，即没有整个市场所共享的信念。这些私人信息将会使投资者为获取更多的利益来根据不同的需求调整自己的资产组合。实际上，交易成本对投资者来说非常重要。

资产流动性（liquidity）是指资产以公平的市场价值卖出的速度及难易程度。流动性的一部分是交易成本问题，特别是指买卖价差。还有另一个组成部分是价格影响，即当投资者准备进行大额交易时，可能遇到价格反向变动。还有另一个组成部分是及时性——快速售出资产而不用大打折扣的能力。非流动性可以通过一个公平市场的价值折扣部分来衡量。

流动性（或缺乏流动性）一直被看做影响资产价格的一个重要因素。

证券交易成本的一个重要组成部分是价差。

现在越来越强调由于信息不对称引起的价差部分。信息不对称是指交易者拥有某一证券价值的私人信息而他的交易对手不知道。

投资交易证券的原因有两个。一些交易商出于“非信息”动机，这些交易商并不是出于证券价格私人信息而是由可交易证券的价值驱动的。

另一种交易时由买家或卖家私人信息驱动的。

交易商在于流动性交易者交易时利用买卖差价获利，但他们再应对信息交易者时遭受损失。信息交易者影响越大，要求的为弥补潜在损失的价差就越大。

由于非流动性引致的证券价格折扣可能是惊人的，远远大于买卖价差。

在均衡中，持有期较长的投资者将会更多地持有非流动性证券，而短视的投资者将会偏向于选择流动性证券。这种“客户群效应”减轻了非流动性证券的买卖价差的影响。最终的结果是流动性风险溢价以递减的速度随交易成本（如用买卖价差度量）增加而增加。

到目前为止，我们说明了预期流动性水平可以影响价格，进而影响期望收益率。

股票流动性呈明显的相关性。流动性的变动是系统性的。投资者要求对他们的流动性风险敞口进行补偿。这种额外的对承担流动性风险补偿的期望收益改变了期望收益-贝塔的关系。

“流动性贝塔”来度量市场流动性风险。流动性贝塔衡量的是公司收益率对市场流动性变动的敏感程度（传统贝塔衡量的是收益率的敏感程度）。高流动性高贝塔的公司将会提供高的平均收益。流动性溢价与市场风险溢价大致具有相同的重要性，这说明流动性应该是证券定价考虑的首要因素。

资本资产定价的核心，即理论上的市场组合，在现实操作中更是不可能做到的。

因为资本资产定价模型中理论上的市场组合无法观测，资本资产定价模型的检验必须建立在应用于所有可观测资产的均值-贝塔关系，而这些资产时基于一个可观测到的，但可能无效的股票指数组合而言的。因而这些检验面临语料之外的障碍。

我们的目标是对证券市场线方程进行检验，即。在给定时间，股票样本的超额收益对于每只股票的beta进行回归

资本资产定价模型预测（1），即样本中的平均值为；（2），即证券市场线的斜率等于风险市场指数的风险溢价；（3），即特异性风险无法得到风险溢价。是这个回归的零均值残差。

这里的障碍在于：我们估计出来的参数存在很大的偏差。此外这些偏差可能互相相关。

另一个问题，两个系数和以及残差都随着时间的变化而变化。资本资产定价模型中没有排除这一时间变化的可能性，但是标准回归方程却把它排除在外。的变化可能不仅仅单纯地随时间变化而随机变化，它还受整个经济情况变化的影响。一个“条件”资本资产定价模型允许风险和时间随一系列“条件变量"的变化而变化。

同样重要的是，证明了证券的由两部分组成：一部分测度了对公司获利能力变化的敏感度，另一部分测量了市场折现率变化的敏感性。

实际上我们并不知道未来投资机会的哪些不确定性是可以用这些因子对冲的。

学术领域达成一致的是单指数资本资产定价模型是过时的。然而，我们仍不清楚能够替代这一模型的成功拓展模型是怎样的。

尽管学术界已经找到了最能解释收益的资本资产定价模型的多指数模型，但业界还是广泛使用单指数资本资产定价模型。

持续击败例如标准普尔500指数这样的指数组合超出了大部分投资者的能力。

拥有良好表现的基金对分布的影响较小说明消极策略是有效的，资本资产定价模型确实是最理想的选择。